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一個數(shù)學家提出的股票問題

每當有人問我應該集中持倉還是分散投資時，我都會讓他們做一道簡單的算術題，我認為，把投資的過程量化，更容易理解錢是如何賺到或虧掉的。

這道題收錄在數(shù)學家約翰·保羅士寫的《一個數(shù)學家玩轉股票市場》一書中：如果給你提供一些股票，這些股票每周有一半可能性上漲80%，一半可能性下跌60%，你覺得這些股票能不能投資？

你一定會想，上漲賺8萬，下跌虧6萬，而且概率對半，這事當然可以干！

沒錯，你這么算就是所謂“正期望值”，那么，給你10萬塊本金，10周的時間，你怎么投資呢？

你想了一想說，既然賠率這么明確了，索性簡單點，一把梭，每周全倉買一個股票，十周下來，賺虧的次數(shù)應該差不多，收益就出來了。

好的，就按你說的投資，10萬元每周全倉持有一支，10周后，假設其中5周上漲80%，5周下跌60%，你可以得到多少錢？

計算過程很簡單：10萬*（1.8^5）*（0.4^5）=19349元

10周下來，虧了80%。

你忽然明白了，大意了，這題不講武德！“上漲80%對下跌60%”的期望值根本就是負的。上漲80%只要下跌44.45%就能抹平，下跌60%需要上漲150%才能彌補。

雖然你理解了問題所在，但是你還是錯了，“上漲80%對下跌60%”的期望值仍然是正的，數(shù)學不騙人，只是你的投資方法是錯的。

（本文涉及一些計算過程，雖然只是初中級的，但也請大家放慢閱讀速度）

分倉收益率竟然……

來看一看期待值為正的“分倉投資法”。

先看第一周：

將10萬元分倉持有10支股票，每支分配資金1萬元，一周后賣出，假設其中5個上漲80%，5個下跌60%，本周你的收益是多少呢？

每周盈利：1萬*1.8*5個+1萬*0.4*5個=11萬

即，本周收益率為10%。

第二周同樣將11萬投入10支股票，同樣收益10%。

那么，10周后的收益為：10萬*（1.1^10）=25.9萬

分倉投資法：10周收益率159%！

分倉最大的作用是把乘法變成加法，打破了“漲跌不對稱”的規(guī)則。比如說，達到期望收益為0所需要的概率分布：

全倉買入法：一半概率上漲80%，一半概率下跌44.45%；

分倉買入法：一半概率上漲80%，一半概率下跌80%。

一家公司，一天漲10%，一天跌9.09%，長期而言基本不漲不跌（不考慮交易費用），但如果用好分倉的方法，不漲不跌但有波動，也可以做出正收益。

而且，還有兩個結論，大家可以自己算一算。

結論一：無論是什么概率分布，分倉法收益都不會低于全倉

結論二：向上向下收益的波動越大，分倉法收益比全倉高得越多

可能有讀者要問了，這只是理論，巴菲特為什么能用集中持倉的方法成為首富呢？

所以說，光做題還不夠，我們還需要理解分倉提高收益率的原理是什么。

分倉且不相關

原題的設定中，我們假設每周都是盈虧各5次，但這只是理論概率，實際上難免會出現(xiàn)上下波動，如果我們變動一下盈虧分布，對最終收益率的影響是什么呢？

假設其中一周，4支上漲6支下跌，另一周，6支上漲4支下跌，其余8周收益率相同，總體勝率不變，那么最終的收益是多少呢？

“4漲6跌周”的收益：1萬*1.8*4個+1萬*0.4*6個=9.6萬

當周收益為：-4%

“6漲4跌周”的收益：1萬*1.8*6個+1萬*0.4*4個=12.4萬

當周收益為24%

全部10周收益為：10萬*（1.1^8）*0.96*1.24=25.5萬

收益率為155%，比之前的159%下降了一點。

如果你把這兩周的結果改成“7漲3跌和3漲7跌”或者2周“6漲4跌”和2周“4漲6跌”，收益率將進一步下降。

由此很容易推測出一個結果：盈虧家數(shù)分布得越接近50%，總收益率越高。

根據(jù)概率學的“大數(shù)定律”，倉位越分散，結果必然越接近50%。所以，題目的假設是分在10支股票而不是2支股票上，理論上說，如果你分倉100支，收益率更能達到理想的最高值。

此外，分倉也不一定能讓盈虧對半，如果你買的都是同一個行業(yè)，由于板塊聯(lián)動效應，那結果也很難對半。

所以不但要分倉，還需要組合品種之間的“不相關性”，要均勻分布在消費、醫(yī)藥、制造、TMT、金融，甚至期貨、匯率和加了杠桿的債券上。

上面實際上就是“資產(chǎn)組合理論”的簡易版數(shù)學演算，達里奧的橋水基金長期高收益的關鍵不是預測行情，而是通過投入十幾個正期望收益且不相關的資產(chǎn)上，進行風險平價管理。

所以，即使你是一個喜歡集中持倉的人，也不用想著去推翻它，這是徒勞的，它不是什么投資理念，而是被數(shù)學證明的絕對正確的結論。但你可以想一想，這個方法的局限性和使用難度——再正確的方法，如果很難被正確的使用，也是竹籃打水一場空。

重要的是原則，而不是價值

上述的“分倉投資法”有兩個矛盾的要求：

第一，要求“期望收益”為正。

上漲的期望值（預期漲幅乘以上漲概率）大于下跌（預期漲幅乘以下跌概率）的期望值，這意味著，即是在市場總體持平的前提下，只有少數(shù)股票可以符合這個要求。

第二，盡可能分倉且不相關。

本來正期望收益的股票就不多，你還要能每周挑出10支，還要在不同的領域尋找以降低相關性。

這兩個矛盾的條件，機構或者勉強可以做到，他們有強大的研究選股能力，但仍然受到基金經(jīng)理個人風格和能力的局限。理解了這一點，你更容易理解達利歐的書名叫“原則”，而不是“價值”。

當然，散戶想要做到上述要求也不是不可能，比如一群選股能力差不多、“能力圈”各異的散戶定期聚在一起，相互交流近期的研究成果，以開放的心態(tài)吸取他人持倉，盡可能拓展自己的持倉范圍。

不過，光交流和吸取他人持倉還不夠。“分倉投資法”中，除了正收益、分散和不相關性之外，還隱藏著一個極其重要的條件。

持倉再平衡

想一想，如果我們不是一個賬戶買十支股票，而是把10萬元分配給10個賬戶，每個賬戶每次買一支，資金并不互通，那結果是不是仍然一樣呢？

單個賬戶10周后的投資結果為（相同假設5周上漲，5周下眣）：

1萬*（1.8^5）*（0.4^5）=1935元

10個賬戶就是19350元，仍然是下跌-80%。這種“分倉”，跟你一個賬戶全倉持有同一支股票，效果是完全相同的。

問題出在哪里呢？

在一開始的“單賬戶分倉”的情況下，第一周結束后，要求我們把股票都賣出了，再將資金平均分配在10支股票中——這就是最大的不同。

假設你覺得這10家公司不錯，下周仍然繼續(xù)買入，會出現(xiàn)兩種情況：

假設這支股票上周上漲80%，周末的持有值為1.8萬，下一周，你就要賣出掉0.7萬，假設這支股票上周下跌60%，周末的持有值為0.4萬，下一周，你就要補進0.7萬。

所以說，光分倉并不能讓你的收益率變高，真正的原因是資金分配，類似于股票債券保持相同比例的“資產(chǎn)再平衡法”，我稱之為“持倉再平衡”，你需要定期調(diào)整持倉市值，盡可能平均。

這可能又是一個與主流投資理念不同之處，很多人都聽過“截斷虧損，讓盈利奔跑”的“盈利加倉”的方法，很多新手賺錢的原因恰恰是“賣掉賺錢的股票，補入虧錢的股票”的“賣強買弱”。

“盈利加倉”的理論基礎是強者恒強，但這只是部分個股的部分狀態(tài)；“賣強買弱”的理論基礎是均值回歸，這不但會讓你錯過大牛股，而且會在看錯時，越虧越多。

實際上，“持倉再平衡”是把盈利賣掉一部分，虧損的加一些倉，它剛好處于“盈利加倉”和“賣強買弱”的中間狀態(tài)。

更重要的是，“資產(chǎn)再平衡”不會受到之前漲跌的影響，它在意的不是個股的漲跌，而是賬戶整體的平衡。

計算題中，上漲和下跌的概率都是一樣的，所分配的倉位也是相同的，但現(xiàn)實中不可能，所以，真正的“持倉再平衡”每一期都需要獨立地評估每一個股票的風險收益率，根據(jù)這個比例分配合理的倉位，故長線持倉也會不斷調(diào)整倉位比例。

為什么“不要虧損”？

現(xiàn)在我們可以回答前面的問題了，既然“分倉投資法”這么有效，那為什么在股市上賺錢最多的人反而是長期集中持倉的巴菲特呢？

先總結一下前面“分倉投資法”的三個關鍵點：

收益期望值為正的品種

分倉及不相關

資產(chǎn)再平衡

確實，除了“期望值為正”之外，別的兩條，巴菲特都不太符合。

但問題的關鍵就在第一條上。

如果我們把原題的概率變成80%的概率漲80%，20%的概率跌20%，10期后，分倉只是略高于全倉。

區(qū)別在哪兒呢？一是勝率提高了，二是虧損的幅度也降低了，對于選股能力的要求非常之高。

比較一下，“分倉投資法”選的是正向收益的好股票，集中投資法要選出最優(yōu)秀的股票；但“分倉投資法”比集中投資法的數(shù)量要求多很多。

另外，未來預期波動率越大，分倉的收益也越高于集中持倉，其實是“持倉再平衡”的作用。

這正是巴菲特一再強調(diào)“不要虧損，不要虧損，還是不要虧損”的原因，虧損對他的投資體系的損害是致命的。

然而，“不要虧損”是對股神的要求，普通人沒有那么高的勝率，也就無法獲得更有利于集中持倉的概率分布，那么，在你研究能力的范圍內(nèi)（即不要為了分散放低買入選股標準），分散投資的收益一定是高于集中投資的。

此外，分散投資對收益的提升與股票的波動幅度正相關，在黑馬上收益明顯高于白馬。

不降低收益率的前提下降低風險

達里奧在1982年曾準確地預測了墨西哥債務違約，并提前買入黃金和國債期貨，最終他卻爆倉了，因為他沒有想到危機導致美聯(lián)儲的干預。

去年很多投資者在三月份就預測了新冠病毒將在歐美大流行，并重創(chuàng)股市，于是賣出美股，買入黃金，結果同樣損失慘重。

今年煤炭價格大漲，一些期貨投資者認為國家會出手干預，于是在“高位”做空煤炭，國家是出手了，也把煤價打下來，但在國家出手之前，很多人已經(jīng)爆倉了，

預測對了，卻賠錢，預測錯了，卻賺錢，這在投資中是再正常不過的事，但卻讓投資成為一件不靠譜的事件。

痛定思痛，達里奧放棄了對基金經(jīng)理預測能力的信任，思考一個永續(xù)的資產(chǎn)配置策略。

他放棄了對資產(chǎn)價格的預測，不追求差價或單一資產(chǎn)的增值，而是一個風險平價組合。所謂“風險平價”，是指在不降低收益率的條件下降低風險。組合中往往包含多個不相關的資產(chǎn)，通過不斷的再平衡實現(xiàn)超額收益。

達里奧說：

“所有靠水晶球預測的投資者都將吃下玻璃渣……，因為我們不知道未來會是什么樣子，所以應該有一個平衡的、結構化的、在不同環(huán)境下表現(xiàn)良好的投資組合?！?/p>

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